課程介紹

本課程以中文授課。

This course is conducted in Chinese.

教師簡介

課程設計與講授:蔡炎龍老師

  • 美國加州大學爾灣校區數學博士
  • 現任政治大學應用數學系副教授
  • 曾任政治大學教發中心數位學習組組長、應用數學系系主任、清華大學兼任教師、國家理論科學研究中心博士後研究
  • 曾支援高瞻計畫,並於多所中學推廣 GeoGebra 應用於數學教學

 

課程特色

  • 強調觀念:不只學會微積分的內容、基本觀念, 也知道需要這些工具背後的原因。
  • 實務操作:抽象理論之外, 還強調實際的演算。必需能把微積分工具運用自如。
  • 電腦互動:使用免費數學軟體 GeoGebra, 提供多個創意演練, 可以學習、試驗乃至「玩」微積分。
教學進度:
  • 第一週
    • 課程簡介:課程介紹,包括學習目標及要求
    • 函數的觀念:為什麼要學習函數,函數和微積分的關係
    • GeoGebra教學1:GeoGebra 函數的畫法與圖形輸出
    • GeoGebra教學2:GeoGebra 動畫技巧
    • 函數的極限:極限的概念和定義
    • 單邊極限:單邊極限判斷極限存在性
    • 極限的求法:極限求法問題演練
    • GeoGebra教學3:條件判斷式與分段定義函數
    • 連續的概念:連續函數的概念和定義
    • 連續函數的種類:連續函數的型態和實例練習
    • GeoGebra練習01:串起「變形的高斯」函數
    • GeoGebra 練習 02:連續函數破壞王!
    • 課程簡介:課程介紹,包括學習目標及要求
    • 函數的觀念:為什麼要學習函數,函數和微積分的關係
  • 第二週
    • 斜率與變化率:介紹斜率與變化率的關係
    • 微分的目標:介紹微分與求切線的關係
    • 切線:求切線的方法、為什麼我們喜歡切線
    • 導數的求法與範例01:導數的基本性質與例子之一
    • 導數的求法與範例02:導數的基本性質與例子之二
    • 導數的綜合運用:導數的實際練習
    • GeoGebra 練習03:指定切線切點的二次函數
    • GeoGebra 練習04:平滑接起兩段函數
    • 微分祕技01:乘法公式應用
    • 微分祕技02:除法公式應用
    • 微分範例01:微分技巧的綜合練習之一
  • 第三週
    • 微分祕技03:連鎖律原理與應用
    • 微分範例 02:微分技巧的綜合練習之二
    • 隱函數的微分:什麼是隱函數、隱函數如何求導數
    • 高階導數:高階導數的定義及符號
    • 不可微分的函數:不可微分函數的討論: 到底有多少種不可微分的型式?
    • GeoGebra練習05:可微函數破壞王!
    • 函數繪圖簡介:函數繪圖引言──函數繪圖三步曲
    • 水平漸近線:介紹水平漸近線
    • 垂直漸近線:介紹垂直漸近線
    • GeoGebra練習06:可愛的囧函數──指定水平、垂直漸近線的函數
  • 第四週
    • 遞增函數和遞減函數:導數和函數遞增遞減性的關係
    • 相對極值01:神祕的臨界點
    • 相對極值02:相對極值判別法
    • 尋找相對極值:計算相對極值的實例
    • GeoGebra練習07:指定極值的函數
    • 函數繪圖實例01:用漸近線、相對極值求函數圖形
    • 反曲點:反曲點的概念與求法
    • 函數繪圖實例02:函數三步曲畫圖
    • 絕對極值:絕對極值的求法
    • 隱函數的微分:隱函數微分法
    • 隱函數微分的應用:簡化一些微分
    • GeoGebra練習08:變化的隱函數
  • 第五週
    • 指數函數:指數函數的定義、特性及應用
    • 複利:複習複利公式
    • 自然指數函數:複利公式隱藏的自然指數函數
    • GeoGebra教學4:GeoGebra文字強調顯示
    • 對數函數:對數函數的定義、概念及應用
    • 對數函數的導數:對數函數的導數
    • 指數函數的導數:指數函數導數的推導及運算
    • 應用實例:指對數函數的應用實例
    • GeoGebra練習09:消失在水平線的函數
    • GeoGebra練習10:跳舞的人
  • 第六週
    • 積分介紹:真的積分和假的積分
    • 反導數是什麼:反導數的基本概念
    • 反導數的求法:基本的反導數性質
    • 黎曼和求積分:黎曼和估計面積的方法
    • 面積與定積分:定積分的定義
    • GeoGebra練習10:GeoGebra與積分
    • 微積分基本定理推導:微積分基本定理概念及證明
    • 微積分基本定理應用:微積分基本定理
    • 積分終極技巧01:代換積分法技巧
    • 代換積分法練習:換積分法實例
  • 第七週
    • 積分終極技巧02:部分積分法作法
    • 部分積分法練習:部分積分法的實例練習
    • 基本三角函數:高中基本三角函數復習
    • 三角函數的導數:三角函數的導數
    • 三角函數的積分01:三角函數積分基礎篇
    • 三角函數的積分02:三角函數積分進階篇
    • 瑕積分:說明為何有問題的積分我們還要算、要怎麼算
    • GeoGebra練習11:初嚐傅利葉級數
  • 第八週
    • 數列和級數:數列和級數的概念
    • 級數的斂散性01:級數斂散性的概要
    • 級數的斂散性02:級數斂散性進階討論
    • 泰勒多項式:把所有函數化成多項式的神奇方法
    • 泰勒級數:完全逼近一個函數的夢想
    • 快速決定泰勒級數:快速決定泰勒級數的方法
    • 泰勒級數的誤差估計:泰勒級數逼近的誤差
    • GeoGebra練習12:動態看泰勒級數
  • 小專題
    • 不定型極限:羅必達法則的介紹
    • 微分方程簡介:什麼是微分方程式
    • 分離變數法:微分方程式的基本解法
    • 微分方程與成長曲線:成長及衰退曲線的討論
課程活動